هو من خريجي مدرسة نادي الكرامة الشهيرة لحراسة المرمى التي اشتهر بها على مدى فترة طويلة، حيث حمى النادي لبعض الوقت رغم وجود الحارس الكبير أحمد عيد في تلك الفترة، وقد تميز بالشجاعة والقدرة على صد التسديدات الصعبة، كما أمتلك مهارة صد ضربات الجزاء وساهم مع ناديه في الحصول على العديد من البطولات والإنجازات، كذلك برز في مجال التدريب حيث تخرج على يده أبرز حراس ناديه والكرة السورية.
وللاطلاع على المزيد من تفاصيل مسيرة الحارس الراحل بسام جرايحي الرياضية نجد أنها بدأت في 1969، عندما انتسب إلى نادي الكرامة وانظم لفريق الأشبال، والطريف أنه في البداية لم يختار مركز حراسة المرمى، بل كان في نيته أن يختار مركز قلب هجوم، لكن الصدفة لعبت دورها في أن يتجه نحو مركز حراسة المرمى، وذلك نتيجة إصابة حارس فريق الأشبال، ولم يكن له بديلا فوقع الاختيار عليه ونجح في هذا المركز خلال فتره قليلة، ونظراً لتألقه تم ترفيعه لفئتي الشباب والرجال قبل أن يصل إلى سن 18 من عمره وأكثر شيء برز فيه هو تصديه لضربات الجزاء حتى للاعبين الكبار.
وفي عام 1974 تم ترفيعه إلى فئة الشباب وشارك في أول موسم للدوري السوري مع ناديه الذي أحرز المركز الثاني، وفي الموسم التالي حصل على بطولة الدوري، ثم بعد ذلك انتقل إلى نادي الشرطة المركزي لتأدية الخدمة الإلزامية حيث لعب معه ثلاثة مواسم كانت حافله بالإنجازات، حيث أحرز المركز الثالث في بطولة الشرطة العربية الثالثة التي أقيمت في دمشق عام 1978، وبطولة كأس الجمهورية عام 1979، وبطولة دورة الفاتح في ليبيا بنفس العام، كما حقق في موسم 1980 بطولة الدوري والكأس.
أما عن مسيرته مع المنتخب السوري فقد كان لتألقه مع ناديه دور كبير في لفت الانظار إليه، حيث تم دعوته للمنتخب الذي شارك في الدورة الأولمبية التي أُقيمت في موسكو عام 1980، ولعب ضد فرق كبيرة مثل إسبانيا والجزائر وألمانيا
واكتسب بذلك خبرة كبيرة، ثم سنحت له فرصة الاحتراف خارج سوريا حيث انتقل في عام 1982 إلى الأردن، وانضم إلى صفوف نادي القادسية الصاعد حديثاً للدرجة الأولى ولعب معه موسم واحد، بعدها في عام 1983 عاد إلى مدينة حمص ليحرس مرمى فريقه الكرامة على الرغم من وجود حارس كبير آنذاك هو المرحوم أحمد عيد، لكن هذا الأخير تقديراً منه للخبرة والروح الرياضية ترك مرمى النسور في أمانة الجرايحي الذي أعلن عن اعتزاله اللعب في عام 1987.
أما عن مسيرته التدريبية فقد شارك في العديد من الدورات التدريبية التي أقيمت خلال تلك الفترة لصقل خبرته وأول مهمة كلف بها كانت مدرب لفريق الشباب، ثم مساعد مدرب ومن ثم مدرباً لحراس المرمى من عام 1988 وحتى 1992، بعد ذلك سافر إلى دولة الإمارات العربية بعد التعاقد مع نادي الذيد، ثم انتقل إلى ناديي الوحدة والعين واستمر معهم حتى عام 2003.
أما أهم إنجازاته خلال مسيرته الكروية يعتبر صاحب الرقم القياسي لنظافة شباك المرمى وذلك في موسم 1979 عندما توج فريق الشرطة بلقب بطولة الدوري، حيث لعب 14 مباراة متتالية دون تلقي أي هدف، كذلك كان ضمن فريق رجال نادي الكرامة الذي حصل على بطولة الدوري أعوام /1975/،/1983/،/1984/، بطل كأس الجمهورية /1983/، /1987/، بطل كأس الجمهورية مع الشرطة /1979/، بطل الدوري والكأس مع الشرطة /1980/، كما كان مدرباً لحراس مرمى ناديه الكرامة خلال الفترة 2004 و2007 وأحرز فريقه مرتين بطل الدوري وبطل الكأس ووصيف بطل آسيا مرة واحدة، وأشرف على تحضير كل من الحراس مصعب بلحوس وعدنان الحافظ اللذان أصبحا من أبرز حراس سوريا.
ومما يذكر أن الحارس بسام جرايحي من مواليد مدينة حمص عام 1956، وقد انتقل إلى مثواه الأخير بعد صراع مع المرض، أدخله في غيبوبة بعد إصابته بجلطة دماغية ونزيف حاد، حيث توفي في المشفى في 2017/10/30.